Une fonction qui compte

Ce qu'on montre. Qu'un comptage est un compteur initialisé à $0$, incrémenté sous condition — et qu'on contrôle toujours le résultat par une formule.

Le programme.

def compte_multiples(n):
    """Nombre d'entiers de 1 a n divisibles par 3."""
    c = 0
    for k in range(1, n + 1):     # n+1 pour inclure n
        if k % 3 == 0:            # reste nul dans la division par 3
            c = c + 1
    return c

print(compte_multiples(10))    # 3
print(compte_multiples(100))   # 33

Les résultats. Pour $n=10$, les multiples de $3$ sont $3$, $6$, $9$ : il y en a $3$. Pour $n=100$, le dernier est $99=3\times 33$ : il y en a $33$.

La formule de contrôle. Les multiples de $3$ inférieurs ou égaux à $n$ sont exactement $3\times 1,3\times 2,\dots ,3\times q$ où $q$ est le plus grand entier vérifiant $3q\le n$. Donc $$\text{compte\_multiples}(n)=\lfloor \frac{n}{3}\rfloor .$$ On vérifie : $\lfloor 10/3\rfloor =3$ et $\lfloor 100/3\rfloor =33$, conformes aux affichages.

Point délicat. range(1, n + 1) et non range(1, n) : la borne haute est exclue, et l'oublier ferait manquer $n$ lui-même. C'est visible pour $n=3$ : avec range(1, 3) la fonction renverrait $0$ au lieu de $1$.