mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Une marche aléatoire, et la loi exacte de sa position

Informatique et algorithmique · Simulation et estimation · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une marche part de $0$ et fait $n$ pas de $+1$ ou $-1$, équiprobables et indépendants ; soit $S_n$ la position finale. Exprimer la loi de $S_n$ à l'aide d'une loi binomiale, écrire un programme calculant cette loi sans fonction toute faite, puis comparer $P(S_{100}\ge 10)$ à une estimation par simulation.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.