Exercices corrigés — Polynômes (mathématiques approfondies (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Degré et division euclidienne
Racines et factorisation
- Factoriser à partir d'une racine
- Deux factorisations dans les réels
- Les racines de la dérivée
- Une équation fonctionnelle polynomiale
- Factoriser, puis lire le signe Exercice d'entraînement
- Somme et produit des racines d'un trinôme Exercice d'entraînement
- Un polynôme périodique est constant Exercice d'entraînement
- Une racine évidente, puis les autres Exercice supplémentaire
- Trois trinômes, trois situations Exercice supplémentaire
- Lire une factorisation Exercice supplémentaire
Multiplicité et formule de Taylor
- Quelle est la multiplicité de la racine ?
- Fabriquer une racine double
- Taylor pour un polynôme
- Changer de point avec Taylor
- Ce que la dérivation fait à une multiplicité
- Les coefficients sont des dérivées Exercice d'entraînement
- Reconstituer un polynôme à partir de ses dérivées Exercice d'entraînement
- Quand la dérivée divise le polynôme Exercice d'entraînement
Identification et calcul effectif
Degré, division et divisibilité
- Le degré d'une composée Exercice d'entraînement
- Une division euclidienne à deux paramètres Exercice d'entraînement
- Quand divise Exercice d'entraînement
Identification et interpolation
- Un polynôme pair, coefficient par coefficient Exercice d'entraînement
- Le polynôme qui passe par points Exercice d'entraînement
- Un polynôme à valeurs entières sans coefficients entiers Exercice d'entraînement
Degré et division
- Quatre degrés Exercice supplémentaire
- Diviser par Exercice supplémentaire
- Le reste de la division par Exercice supplémentaire
Formule de Taylor
- Taylor en zéro, sur un polynôme de degré 3 Exercice supplémentaire
- Écrire un polynôme selon les puissances de Exercice supplémentaire