Exercices corrigés — Suites de nombres réels (mathématiques approfondies (ECG 1re année))

35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

Valeur absolue, partie entière et bornes

• Deux valeurs absolues
• Bornes atteintes ou non
• La partie entière ne se calcule pas, elle s'encadre
• Une partie de $\mathbb{Q}$ sans borne supérieure dans $\mathbb{Q}$
• La borne supérieure d'une somme d'ensembles

Suites arithmético-géométriques et récurrences d'ordre 2

• Une suite arithmético-géométrique
• Une récurrence d'ordre deux
• Quand l'équation caractéristique a une racine double
• Un espace de suites récurrentes

Limites, encadrement et croissances comparées

• Trois croissances comparées
• Une somme dont le nombre de termes grandit

Convergence : définition quantifiée et théorèmes

• La suite de Héron
• Une limite, avec des $\epsilon$
• Deux suites adjacentes qui encadrent leur limite
• Un test de convergence qui n'en est pas un

Valeur absolue, bornes et partie entière

• L'inégalité triangulaire, et sa version renversée Exercice d'entraînement
• Une borne atteinte, une autre pas Exercice d'entraînement
• Une identité sur la partie entière Exercice d'entraînement

Suites explicites et récurrentes

• Une suite qu'un changement d'inconnue rend arithmétique Exercice d'entraînement
• Retrouver la relation de récurrence Exercice d'entraînement
• Quelles conditions initiales donnent une suite convergente ? Exercice d'entraînement

Limites et opérations

• Deux limites, une quantité conjuguée Exercice d'entraînement
• Deux quotients de sommes Exercice d'entraînement
• Bornée et pourtant divergente Exercice d'entraînement

Convergence et suites récurrentes

• Croissante et majorée, donc convergente Exercice d'entraînement
• La moyenne des premiers termes Exercice d'entraînement
• La somme des inverses des carrés converge Exercice d'entraînement

Valeur absolue et partie entière

• Deux inéquations avec valeur absolue Exercice supplémentaire
• Trois parties entières, et une équation Exercice supplémentaire

Suites usuelles et monotonie

• Deux suites, leur nature et leur somme Exercice supplémentaire
• Deux sens de variation, deux méthodes Exercice supplémentaire

Limites et encadrement

• Trois limites à reconnaître Exercice supplémentaire
• Deux limites par encadrement Exercice supplémentaire
• Deux sommes géométriques, et leur comportement Exercice supplémentaire

Passage à la limite

• Ce que le passage à la limite conserve Exercice supplémentaire

Lire le cours de ce chapitre