Exercices corrigés — Probabilités sur un ensemble fini (mathématiques approfondies (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Événements, crible et dénombrement
Probabilités conditionnelles et indépendance
- De quelle usine vient la pièce ?
- Une boule transférée d'une urne à l'autre
- Indépendance et passage au contraire
- Deux à deux, mais pas mutuellement
- L'urne de Pólya
Lois usuelles et loi d'une variable
- Une loi binomiale
- Une uniforme translatée
- Le plus grand numéro tiré
- La loi du carré, et le théorème de transfert
Espérance, variance et indicatrices
- Variance nulle et variable certaine
- par les indicatrices
- Le problème des rencontres
- Combien de numéros différents en tirages ?
Dénombrement et équiprobabilité
- Une main de cinq cartes Exercice d'entraînement
- Deux personnes nées le même jour Exercice d'entraînement
- Trois urnes, et aucune vide Exercice d'entraînement
- Trois façons de choisir quatre chiffres Exercice supplémentaire
- Pair ou supérieur à cinq Exercice supplémentaire
Probabilités conditionnelles
- Trois tirages sans remise Exercice d'entraînement
- Regarder le premier tirage depuis le second Exercice d'entraînement
- Un nombre pair de piles Exercice d'entraînement
- Lire un conditionnement dans un tableau Exercice supplémentaire
- Une pièce équilibrée, une pièce truquée Exercice supplémentaire
Indépendance
- Un système en série, un système en parallèle Exercice d'entraînement
- Un événement indépendant de lui-même Exercice d'entraînement
- Indépendant n'est pas incompatible Exercice supplémentaire
Variables aléatoires, loi et transfert
- L'écart entre deux dés Exercice d'entraînement
- On tire d'abord le nombre de pièces à lancer Exercice d'entraînement
Espérance et variance
- Une loi, ses moments, et une transformation affine Exercice d'entraînement
- L'espérance est le meilleur nombre pour résumer Exercice d'entraînement
Variables aléatoires et lois usuelles
- Une loi binomiale, de bout en bout Exercice supplémentaire
- Une loi uniforme sur les faces d'un dé Exercice supplémentaire
- Le gain d'un jeu Exercice supplémentaire