Exercices corrigés — Analyse asymptotique et séries (mathématiques approfondies (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Équivalents et négligeabilité
- Deux équivalents simples
- Trois équivalents à trouver
- Un équivalent qu'on ne peut pas exponentier
- Quatre affirmations sur les équivalents Application directe du cours
- Trois limites par croissances comparées Application directe du cours
Nature et somme des séries
- Trois natures de séries
- Deux séries de logarithmes
- Une série télescopique de rang trois
- Combien de termes pour ?
- Quand l'équivalent ne suffit pas
- La constante d'Euler
Intégrales sur un intervalle quelconque
- Deux intégrales impropres
- Deux intégrales impropres en
- Une intégrale par parties, à l'infini
- Une substitution fournie
- Les intégrales de la factorielle
- Tronquer une intégrale, en majorant le reste
- Deux intégrales décidées, puis l'une calculée Exercice d'entraînement
- Le changement échange les deux critères Exercice d'entraînement
- Absolument convergente, ou seulement pas absolument convergente Exercice d'entraînement
- Une intégrale, deux chemins Exercice d'entraînement
- Les deux critères, côte à côte Application directe du cours
- Des exponentielles jusqu'à l'infini Application directe du cours
- Une décomposition qui rend l'intégrale calculable Application directe du cours
Comparaison des suites
- Ce qu'on n'a pas le droit d'additionner Exercice d'entraînement
- Une somme comparée à une intégrale Exercice d'entraînement
- Un équivalent du reste d'une série convergente Exercice d'entraînement
Séries : nature, somme et reste
- Quand la convergence absolue tranche, et quand elle ne dit rien Exercice d'entraînement
- Un télescopage de carrés Exercice d'entraînement
- Un exposant qui dépend de Exercice d'entraînement
Lien suite-série
- Une suite étudiée par la série de ses accroissements Exercice d'entraînement
- Un produit ramené à une série Exercice d'entraînement
Séries : nature et somme
- Quand le terme général ne tend pas vers zéro Application directe du cours
- Deux sommes géométriques Application directe du cours
- Deux sommes qui font apparaître Application directe du cours