Exercices corrigés — Recherche d'extrema (mathématiques approfondies (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Points critiques et nature
- Un point critique et sa nature
- Un point selle
- Quand le critère est muet
- Deux points critiques
- Un minimum sur toute droite, et pourtant pas un minimum
- Quatre points critiques d'un coup Exercice d'entraînement
- Un produit d'une puissance et d'une exponentielle Exercice d'entraînement
- Quand le critère est muet, la factorisation parle Exercice d'entraînement
La fonction quadratique et le signe de la hessienne
Extrema globaux
Extrema sur un fermé borné
- Extrema sur un fermé borné
- Maximum et minimum sur un carré
- Un maximum sur un disque, sans dériver Exercice d'entraînement
- Deux extrema, l'un dedans, l'autre au bord Exercice d'entraînement
Extrema sous contrainte
- Un extremum sous contrainte
- Une contrainte à deux équations
- Une production sous contrainte de budget
- Le rapport optimal ne dépend pas du budget
Extrema globaux sur un ouvert
- Une somme de carrés déguisée Exercice d'entraînement
- Le point le plus proche de trois villes Exercice d'entraînement
- Un minimum sur le quart de plan Exercice d'entraînement
Extrema sous contrainte linéaire
- Un minimum sous une contrainte de somme Exercice d'entraînement
- Répartir une production entre deux ateliers Exercice d'entraînement
- Le multiplicateur est un prix Exercice d'entraînement
- Une condition nécessaire, et rien de plus Exercice d'entraînement
Gradient et points critiques
- Un gradient à calculer Exercice supplémentaire
- Un point critique et sa nature Exercice supplémentaire
- La matrice hessienne Exercice supplémentaire
Nature d'un point critique
- Un point selle Exercice supplémentaire
- Lire la nature sur deux valeurs propres Exercice supplémentaire
- Un minimum lu à vue Exercice supplémentaire
Sous contrainte
- Une contrainte qu'on substitue Exercice supplémentaire
- Deux gradients colinéaires Exercice supplémentaire