Exercices corrigés — Estimation (mathématiques approfondies (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Biais, variance et convergence
- Un estimateur sans biais
- Comparer deux estimateurs
- Un estimateur biaisé mais convergent
- Une loi uniforme décalée
Estimateurs dérivés d'un autre
- Transport par une fonction continue
- Estimer le paramètre d'une loi exponentielle
- Estimer une variance
- Pourquoi la variance empirique est biaisée
Intervalles de confiance
- Intervalle par Bienaymé-Tchebychev
- Intervalle asymptotique
- Moyenne d'une loi normale
- Un intervalle quand l'écart-type est le paramètre
- Un intervalle quand l'écart-type est estimé Exercice d'entraînement
- Dimensionner un sondage pour départager Exercice d'entraînement
- Un intervalle d'un seul côté Exercice d'entraînement
- Un intervalle pour un paramètre de Poisson Exercice d'entraînement
- Lire une demi-largeur Exercice supplémentaire
- Le prix d'une marge deux fois plus fine Exercice supplémentaire
Dimensionner et lire un intervalle
Biais et variance d'un estimateur
- Corriger la variance empirique Exercice d'entraînement
- Deux estimateurs du même paramètre Exercice d'entraînement
- Estimer le demi-intervalle d'une loi symétrique Exercice d'entraînement
Suites convergentes d'estimateurs
- Estimer la médiane d'une loi exponentielle Exercice d'entraînement
- Convergent sans être sans biais, et l'inverse Exercice d'entraînement
- Estimer le paramètre d'une loi géométrique Exercice d'entraînement
Lire et critiquer un intervalle
- Combien d'intervalles manquent la cible ? Exercice d'entraînement
- Un intervalle asymptotique qui ment Exercice d'entraînement
Le vocabulaire de l'estimation
- Estimateur ou estimation ? Exercice supplémentaire
- Le biais d'un estimateur Exercice supplémentaire
- La variance de la moyenne empirique Exercice supplémentaire
Sans biais et convergent
- Un estimateur sans biais élémentaire Exercice supplémentaire
- Convergent par les deux limites Exercice supplémentaire
- Transformer un estimateur Exercice supplémentaire