Exercices corrigés — Travaux pratiques avec Python (mathématiques approfondies (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Statistiques descriptives bivariées
- Une série double à la main
- Les deux droites et le coefficient de corrélation
- Redresser un modèle puissance
- Ce qu'un seul point aberrant fait à la corrélation
- Ce que vaut exactement une corrélation de un Exercice d'entraînement
- Un tableau, deux droites Exercice d'entraînement
- Changer d'unité ne change pas la corrélation Exercice d'entraînement
Fonctions de plusieurs variables
- Gradient et ligne de niveau
- Le graphe et son plan tangent
- Classer trois points critiques
- Un minimum sous contrainte linéaire
Simulation de lois
- Inversion pour une densité triangulaire
- Une loi géométrique par une exponentielle et un plancher
- La loi de Cauchy et sa médiane
- Une loi qui a une espérance mais pas de variance Exercice d'entraînement
- Simuler une loi discrète par inversion Exercice d'entraînement
- Deux façons de simuler le premier des deux Exercice d'entraînement
Monte-Carlo, estimation et intervalles
- Dimensionner un calcul de Monte-Carlo
- Estimer une aire par Monte-Carlo
- Deux estimateurs pour une loi uniforme
- La fonction de répartition empirique
Fonctions de plusieurs variables sur machine
- Lignes de niveau et gradient d'un produit Exercice d'entraînement
- Le graphe reste au-dessus de son plan tangent Exercice d'entraînement
- Un balayage qui rate le minimum Exercice d'entraînement
Monte-Carlo et estimation
- Estimer une probabilité qu'on sait calculer Exercice d'entraînement
- Dimensionner avant de lancer Exercice d'entraînement
- Une moyenne empirique qui ne se stabilise pas Exercice d'entraînement
Un nuage et sa droite
- Le point moyen d'un nuage Application directe du cours
- Covariance empirique et droite d'ajustement Application directe du cours
- Lire et utiliser une droite de régression Application directe du cours
Gradient et hessienne
- Le gradient en un point Application directe du cours
- La hessienne et son spectre Application directe du cours
Simuler et estimer
- Simuler une loi uniforme sur un intervalle Application directe du cours
- La méthode d'inversion pour une loi exponentielle Application directe du cours
- La demi-largeur d'un calcul de Monte-Carlo Application directe du cours