Exercices corrigés — Fonctions de plusieurs variables : continuité et calcul différentiel (mathématiques approfondies (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Continuité et lignes de niveau
Dérivées partielles
- Des dérivées partielles
- Dérivées partielles secondes
- Une exponentielle à deux variables
- Une Cobb-Douglas
- Deux dérivées partielles d'une fonction polynomiale Application directe du cours
- Le gradient d'un produit avec une exponentielle Application directe du cours
- Les quatre dérivées secondes et l'égalité des croisées Application directe du cours
- Le gradient d'un produit de trois variables Application directe du cours
Gradient et restriction à une droite
- Une restriction à une droite
- Le gradient et la direction de plus forte pente
- Une valeur approchée par le développement d'ordre un
- Le gradient et la ligne de niveau
Points critiques
- Un point critique
- Une fonction de trois variables
- Un minimum global démontré à la main
- Un point critique qui n'est pas un extremum
- Quand les points critiques forment une droite Exercice d'entraînement
- Un minimum global en trois variables Exercice d'entraînement
- Trois points critiques, et un qui n'est pas un extremum Exercice d'entraînement
- Un unique point critique Application directe du cours
- Le produit vu depuis l'origine Application directe du cours
Lire une fonction sur ses lignes de niveau
- Les lignes de niveau d'une différence de carrés Exercice d'entraînement
- Une exponentielle de fonction affine Exercice d'entraînement
- Une fonction bornée dont la borne n'est pas atteinte Exercice d'entraînement
Dérivées partielles et gradient
- Gradient et dérivées secondes d'un logarithme Exercice d'entraînement
- Une fonction sans aucun point critique Exercice d'entraînement
- L'identité des fonctions homogènes Exercice d'entraînement
Développement limité et variations
- Approcher une exponentielle au premier ordre Exercice d'entraînement
- Une direction dans laquelle la fonction ne varie pas Exercice d'entraînement
- L'accroissement entre deux points, par le gradient Exercice d'entraînement
Lignes de niveau
- Les lignes de niveau d'une fonction affine Application directe du cours
- Des ellipses comme lignes de niveau Application directe du cours