Exercices corrigés — Compléments sur les variables aléatoires réelles (mathématiques approfondies (ECG 2e année))

35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

Fonction de répartition

• Une fonction de répartition
• Une fonction de répartition à reconnaître
• Les sauts d'une fonction de répartition
• Reconstituer une loi à partir de sa fonction de répartition Exercice d'entraînement
• Trois fonctions, une seule est une fonction de répartition Exercice d'entraînement
• La fonction de répartition d'un maximum et d'un minimum Exercice d'entraînement

Maximum et minimum

• Maximum de deux dés
• Minimum de deux dés
• Le minimum de trois attentes

Espérance conditionnelle

• Espérance conditionnelle sur un dé
• Espérance conditionnelle et indépendance
• L'espérance conditionnelle est linéaire Exercice d'entraînement
• L'espérance conditionnelle d'un indicateur Exercice d'entraînement
• Une attente géométrique qui recommence Exercice d'entraînement
• Un dé, conditionné par un multiple de trois Exercice supplémentaire
• Une urne, conditionnée par une propriété du numéro Exercice supplémentaire
• Appliquer la formule de l'espérance totale Exercice supplémentaire

Formule de l'espérance totale

• Deux urnes
• Un mélange de trois lois
• Un dé, puis autant de pièces
• Une espérance par conditionnement
• Deux piles consécutifs
• Une pièce, puis un tirage Exercice d'entraînement
• Une boule transférée d'une urne à l'autre Exercice d'entraînement
• Attendre une boule blanche, sans remise Exercice d'entraînement
• Trois vignettes à collectionner Exercice d'entraînement

Existence de l'espérance

• Quand l'espérance n'existe pas
• Une espérance sans variance

Existence d'une espérance

• Une loi sans espérance, obtenue par télescopage Exercice d'entraînement
• L'espérance comme somme des queues Exercice d'entraînement
• Une loi géométrique déguisée Exercice supplémentaire
• Une queue de loi géométrique Exercice supplémentaire

Lire une fonction de répartition

• La fonction de répartition d'une loi uniforme discrète Exercice supplémentaire
• La fonction de répartition d'un indicateur Exercice supplémentaire
• Deux valeurs d'une fonction de répartition Exercice supplémentaire

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