Exercices corrigés — Raisonnement, ensembles et applications (mathématiques (ECT 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Logique et quantificateurs
Modes de démonstration
- Un contre-exemple, et un seul
- Deux démonstrations d'un même énoncé
- Une récurrence
- Une récurrence sur une inégalité
Ensembles et parties
- Les parties d'un ensemble
- Lois de Morgan sur un cas
- Une inclusion vue comme une intersection
- Réunion, intersection, complémentaire Exercice supplémentaire
- Appartient, ou est inclus ? Exercice supplémentaire
- Deux options et un effectif Exercice supplémentaire
Cardinal et effectifs
Applications
- Reconnaître une application
- Composer, et dans quel ordre
- Un tarif est-il bijectif ?
- Image et antécédents Exercice supplémentaire
- Composer deux fonctions affines Exercice supplémentaire
Implication, contraposée, quantificateurs
- Divisible par six, divisible par trois Exercice d'entraînement
- Deux quantifications qui ne disent pas la même chose Exercice d'entraînement
- Une somme strictement positive Exercice d'entraînement
Raisonnement par récurrence
- La somme des cubes Exercice d'entraînement
- Une divisibilité démontrée par récurrence Exercice d'entraînement
- Une somme qui se simplifie Exercice d'entraînement
Calculs sur les ensembles
- Quatre ensembles de multiples Exercice d'entraînement
- Une distributivité à démontrer Exercice d'entraînement
Cardinaux et effectifs
- Un tableau croisé d'effectifs Exercice d'entraînement
- Combien de références au catalogue Exercice d'entraînement
Applications, composition et bijections
- Un barème à deux tranches est-il bijectif ? Exercice d'entraînement
- Composer deux remises Exercice d'entraînement
Propositions, implications et négations
- Vraies ou fausses ? Exercice supplémentaire
- Écrire une contraposée Exercice supplémentaire
- Nier une phrase qui commence par « tous » Exercice supplémentaire