Manipuler le symbole somme

Première somme, $20$ termes.

$$\sum _{i=1}^{20}(3i+5)=3\sum _{i=1}^{20}i+\sum _{i=1}^{20}5=3\times \frac{20\times 21}{2}+20\times 5=630+100=730.$$

Seconde somme, $7$ termes (de $0$ à $6$ inclus) :

$$\sum _{k=0}^6{2}^k=\frac{1-2^7}{1-2}=\frac{-127}{-1}=127.$$

Contrôle. $1+2+4+8+16+32+64=127$. Et l'on retient au passage que la somme des puissances de $2$ jusqu'à $2^n$ vaut $2^{n+1}-1$ : c'est le premier terme oublié qui manque toujours.