Manipuler le symbole somme

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 3 — Suites réelles · Sommes et symbole sigma

Énoncé

Calculer $\sum_{i = 1}^{20} (3 i + 5)$ , puis $\sum_{k = 0}^{6} 2^{k}$ . Combien de termes compte chacune de ces sommes ?

Corrigé

Première somme, $20$ termes.

$i = 1 \sum 20 (3 i + 5) = 3 i = 1 \sum 20 i + i = 1 \sum 20 5 = 3 \times \frac{20 \times 21}{2} + 20 \times 5 = 630 + 100 = 730.$

Seconde somme, $7$ termes (de $0$ à $6$ inclus) :

$k = 0 \sum 6 2^{k} = \frac{1 - 2 ^{7}}{1 - 2} = \frac{- 127}{- 1} = 127.$

Contrôle. $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127$ . Et l'on retient au passage que la somme des puissances de $2$ jusqu'à $2^{n}$ vaut $2^{n + 1} - 1$ : c'est le premier terme oublié qui manque toujours.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.