Reconnaître le modèle

Suites réelles · Reconnaître le modèle · niveau 1 (application)

Énoncé

Pour chacune des suites suivantes, dire si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre, et donner sa raison le cas échéant : $u_{n} = 7 - 4 n$ ; $v_{n} = 3 \times 2^{n}$ ; $w_{n} = n^{2}$ .

Corrigé

$u_{n} = 7 - 4 n$ . $u_{n + 1} - u_{n} = 7 - 4 (n + 1) - (7 - 4 n) = - 4$ , constante : arithmétique de raison $- 4$ .

$v_{n} = 3 \times 2^{n}$ . $\frac{v _{n + 1}}{v _{n}} = \frac{3 \times 2 ^{n + 1}}{3 \times 2 ^{n}} = 2$ , constante : géométrique de raison $2$ .

$w_{n} = n^{2}$ . $w_{n + 1} - w_{n} = 2 n + 1$ dépend de $n$ , et $\frac{w _{n + 1}}{w _{n}}$ aussi : ni l'une ni l'autre. Les premiers termes $0, 1, 4, 9$ le montrent déjà — les écarts $1, 3, 5$ ne sont pas égaux.

Énoncé

Corrigé

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