Simples contre composés

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 3 — Suites réelles · Suites géométriques et taux

Énoncé

Un capital de $8000$ euros est placé à $5 %$ pendant $20$ ans. Comparer le capital obtenu à intérêts simples et à intérêts composés.

Corrigé

Intérêts simples. Les intérêts annuels valent toujours $8000 \times 0, 05 = 400$ euros. La suite est arithmétique : $C_{n} = 8000 + 400 n$ , donc $C_{20} = 8000 + 8000 = 16000$ euros.

Intérêts composés. La suite est géométrique de raison $1, 05$ : $C_{n} = 8000 \times 1, 0 5^{n}$ , donc $C_{20} = 8000 \times 1, 0 5^{20} \approx 21226, 38$ euros.

Écart. Environ $5226, 38$ euros, soit $65 %$ des intérêts simples reçus. Cet écart n'est fait que des intérêts produits par les intérêts déjà versés — et il grandit d'autant plus vite que la durée est longue.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.