Un capital placé

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 3 — Suites réelles · Suites géométriques et taux

Énoncé

On place $5000$ euros à $3 %$ par an, intérêts composés. Donner le capital $C_{n}$ après $n$ années, puis sa valeur après $10$ ans.

Corrigé

Augmenter de $3 %$ , c'est multiplier par $1, 03$ : la suite est géométrique de raison $1, 03$ , donc

$C_{n} = 5000 \times 1, 0 3^{n} .$

Après $10$ ans : $C_{10} = 5000 \times 1, 0 3^{10} \approx 6719, 58$ euros.

Contrôle d'ordre de grandeur. À intérêts simples on aurait $5000 + 10 \times 150 = 6500$ euros. Le composé doit donner un peu plus : c'est le cas, de $219, 58$ euros.

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