Un parc de véhicules qui se réduit

1. Le terme général. Retirer $12\%$, c'est multiplier par $1-0,12=0,88$. On a donc $W_{n+1}=0,88W_n$ : la suite est géométrique de raison $0,88$ et de premier terme $240$, d'où $$W_n=240\times 0,88^n.$$ Pour $n=5$ : $0,88^5\approx 0,52773$, donc $$W_5\approx 240\times 0,52773\approx 127\text{ veˊhicules}.$$

2. Le passage sous $120$. Le seuil $120$ correspond à la moitié du parc initial, donc à la condition $0,88^n<0,5$. Calculons les deux puissances qui encadrent le seuil : $$0,88^5\approx 0,5277,0,88^6\approx 0,4644.$$ D'où $W_5\approx 127$ et $W_6\approx 240\times 0,4644\approx 111$. Le parc passe donc sous les $120$ véhicules entre la cinquième et la sixième année, c'est-à-dire au cours de la sixième année.

3. Non. Six retraits de $12\%$ multiplient le parc par $0,88^6\approx 0,4644$, ce qui correspond à une baisse de $1-0,4644=0,5356$, soit environ $53,6\%$ — et non $72\%$.

Retirer $72\%$ d'un coup laisserait $0,28\times 240\approx 67$ véhicules, bien moins que les $111$ obtenus. La raison est toujours la même : chaque retrait de $12\%$ porte sur un parc déjà réduit, donc enlève moins de véhicules que le précédent.