Exercices corrigés — Dérivation et convexité (mathématiques (ECT 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Nombre dérivé, tangente et approximation affine
- Un nombre dérivé par la définition
- Tangente et position
- Le nombre dérivé d'un inverse
- Coût marginal et approximation affine
Calculs de dérivées
- Quatre dérivées
- Quatre dérivées, quatre règles
- Quatre dérivées, quatre règles Exercice d'entraînement
- Une dérivée qui se factorise Exercice d'entraînement
Variations et optimisation
- Un tableau de variation complet
- Le bénéfice maximal
- Le coût moyen minimal
- Le prix qui maximise le bénéfice
- Étude complète d'une fonction
Convexité et point d'inflexion
- Convexité et point d'inflexion
- Une courbe et ses tangentes
- Deux points d'inflexion
- Le seuil de rendements décroissants
- La convexité de la fonction inverse Exercice d'entraînement
- Deux inflexions et une tangente horizontale Exercice d'entraînement
Nombre dérivé et tangente
- Un nombre dérivé par la définition Exercice d'entraînement
- Deux pentes imposées Exercice d'entraînement
Variations et extremums
- Un tableau de variation complet Exercice d'entraînement
- Une somme et son inverse Exercice d'entraînement
- Une dérivée nulle sans extremum Exercice d'entraînement
Optimisation en gestion
- Le stock qui coûte le moins cher Exercice d'entraînement
- Le budget publicitaire le plus rentable Exercice d'entraînement
- Le coût moyen croise le coût marginal Exercice d'entraînement
Tangentes
- Une tangente à calculer Exercice supplémentaire
- Le coût marginal, en deux calculs Exercice supplémentaire
Dérivées à calculer
- Quatre dérivées Exercice supplémentaire
- Deux dérivées de quotients Exercice supplémentaire
Signe de la dérivée et variations
- Un tableau de variation Exercice supplémentaire
- Le bénéfice maximal Exercice supplémentaire
Dérivée seconde et convexité
- Convexe ou concave ? Exercice supplémentaire
- Un point d'inflexion Exercice supplémentaire