Exercices corrigés — Systèmes linéaires et calcul matriciel (mathématiques (ECT 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Résoudre un système linéaire
- Un système de deux équations
- Reconnaître les trois cas
- Un premier pivot à trois inconnues
- Un système sans solution
- Un système qui dépend d'un paramètre
- Quatre équations, trois inconnues
Systèmes et production
Opérations sur les matrices
- Somme, multiple, et les deux produits
- Quels produits ont un sens ?
- Une identité remarquable qui ne l'est plus
- Les puissances d'une matrice triangulaire
- Toutes les matrices qui commutent avec A
Écriture matricielle et modélisation
Pivot de Gauss et discussion
- Décrire une infinité de solutions Exercice d'entraînement
- Un pivot nul dès la première ligne Exercice d'entraînement
- Un paramètre dans la troisième équation Exercice d'entraînement
- Le second membre qui rend le système compatible Exercice d'entraînement
Mettre une situation de gestion en système
- Trois catégories de billets Exercice d'entraînement
- Un mélange dont le budget décide Exercice d'entraînement
- Trois services, une enveloppe à répartir Exercice d'entraînement
Produits de matrices et pièges du calcul
- Un produit nul dont aucun facteur ne l'est Exercice d'entraînement
- Une matrice qui vérifie sa propre équation Exercice d'entraînement
- Une matrice égale à son carré Exercice d'entraînement
Du système à l'écriture matricielle
- Une équation dont l'inconnue est une matrice Exercice d'entraînement
- Remettre un système dans l'ordre avant de l'écrire Exercice d'entraînement
Résoudre de petits systèmes
- Deux articles, deux commandes Application directe du cours
- Résoudre par substitution Application directe du cours
- Une remontée sans descente Application directe du cours
- Une opération élémentaire ne perd rien Application directe du cours
Premiers calculs sur les matrices
- Lire une matrice Application directe du cours
- Combiner deux matrices Application directe du cours
- Une ligne contre une colonne, dans les deux sens Application directe du cours
- Quelles opérations ont un sens ? Application directe du cours