Exercices corrigés — Matrices carrées et inversibilité (mathématiques (ECT 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Calcul matriciel
- Opérations et non-commutativité
- Lire un moule, lire une diagonale
- Les matrices qui commutent avec une matrice donnée
Puissances d'une matrice
- Deux façons de monter en puissance
- Parts de marché
- Les puissances par le binôme, à l'ordre 3
- Des puissances qui tournent en rond Exercice d'entraînement
- Un carré proportionnel à la matrice Exercice d'entraînement
- Trois fois l'identité, plus une matrice nilpotente Exercice d'entraînement
Inversibilité
- Inverser à l'ordre 2
- Une relation qui donne l'inverse
- Une matrice dont le cube vaut l'identité
- Ce que l'inversibilité interdit
- L'inverse d'un produit Exercice d'entraînement
- Deux équations matricielles à ne pas confondre Exercice d'entraînement
- Ce qu'interdit une matrice non inversible Exercice d'entraînement
Systèmes linéaires et pivot de Gauss
- Trois ateliers, trois heures
- Un système à un paramètre
- Pivot de Gauss à l'ordre 3
- Inverse par résolution de AX = Y
- Un pivot qui s'arrête
Produit matriciel et identités
- L'identité remarquable qui tombe Exercice d'entraînement
- Le produit de deux matrices triangulaires Exercice d'entraînement
- La matrice dont tous les coefficients valent un Exercice d'entraînement
Systèmes linéaires
- Trois coffrets, trois stocks Exercice d'entraînement
- L'un n'a aucune solution, l'autre en a une infinité Exercice d'entraînement
- Un système d'ordre 3 qui dépend d'un paramètre Exercice d'entraînement
Opérations sur les matrices
- Somme, différence, combinaison Exercice supplémentaire
- Un produit matrice-colonne Exercice supplémentaire
Matrices diagonales et triangulaires
- Le produit de deux matrices diagonales Exercice supplémentaire
- Une triangulaire est-elle inversible ? Exercice supplémentaire
Puissances élémentaires
- Le carré et le cube d'une matrice d'ordre 2 Exercice supplémentaire
- Les puissances d'une matrice diagonale Exercice supplémentaire
Inverse et systèmes d'ordre 2
- Résoudre un système par l'inverse Exercice supplémentaire
- Deux matrices, une seule inversible Exercice supplémentaire