Exercices corrigés — Convergences et approximations (mathématiques (ECT 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
L'inégalité de Markov
- Markov sur un temps d'attente
- Markov appliqué au carré
- La même question, deux inégalités
- Markov contre la vérité, sur une durée de vie Exercice d'entraînement
- Une loi qui atteint la borne de Markov Exercice d'entraînement
- Une promesse commerciale à examiner Exercice d'entraînement
- Majorer sans connaître la loi Exercice supplémentaire
- À partir de quel seuil la borne apprend-elle quelque chose Exercice supplémentaire
L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- Bienaymé-Tchebychev sur un chiffre d'affaires
- Retrouver la binomiale
- La borne contre la vérité
- Démontrer Bienaymé-Tchebychev à partir de Markov
- Une loi qui atteint la borne
- Un intervalle à construire à partir d'une garantie Exercice d'entraînement
- La borne universelle face à une loi connue Exercice d'entraînement
- Un écart de deux écarts-types, borné puis calculé Exercice d'entraînement
- Majorer un écart, minorer un intervalle Exercice supplémentaire
- La borne en écarts-types Exercice supplémentaire
Sommes et moyennes empiriques
- Cinq caisses indépendantes
- Combien d'observations pour une variance donnée
- La moyenne empirique d'un lot de pièces
- Contrôle de production
- Deux caisses qui ne sont pas indépendantes
- L'écart-type d'une somme n'est pas la somme des écarts-types Exercice d'entraînement
- Ce que coûte un gain de précision Exercice d'entraînement
- Trois machines qui n'ont pas la même loi Exercice d'entraînement
- Somme et moyenne de quatre observations Exercice supplémentaire
- Combien d'observations pour un écart-type donné Exercice supplémentaire
La loi faible des grands nombres
- Dimensionner un sondage
- Combien de lancers pour approcher la moyenne d'un dé
- Trois lectures, une seule correcte Exercice d'entraînement
- Combien de simulations pour deux décimales Exercice d'entraînement
- Deux suites, une seule qui converge Exercice d'entraînement
- Majorer l'écart d'une moyenne à sa cible Exercice supplémentaire
- Combien de mesures pour une garantie Exercice supplémentaire