Exercices corrigés — Couples de variables aléatoires discrètes finies (mathématiques (ECT 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Lire et construire une loi conjointe
- Lire un tableau, et le vérifier
- Lois conditionnelles
- Deux tableaux, les mêmes marges
- Reconstruire un tableau
Indépendance
- Fabriquer une covariance nulle sans indépendance
- Une seule égalité suffit
- Construire un tableau à partir de l'indépendance Exercice d'entraînement
- Réfuter en une seule case Exercice d'entraînement
- Deux variables liées par un total fixe Exercice d'entraînement
Espérance et loi d'une somme
- Espérance d'une somme, espérance d'un produit
- Construire la loi de la somme
- La somme de deux dés à quatre faces
Covariance et coefficient de corrélation
- Covariance par Kœnig-Huygens
- Coefficient de corrélation
- Le cas d'égalité du coefficient de corrélation
- La corrélation d'une variable avec un total
Variance d'une somme
- Variance d'une somme, avec et sans indépendance
- La variance d'une différence
- La variance d'une somme, par deux chemins Exercice d'entraînement
- Le mélange le moins risqué Exercice d'entraînement
- Pourquoi le coefficient de corrélation est entre et Exercice d'entraînement
Lois conjointes et lois marginales
- Une case manquante dans un tableau Exercice d'entraînement
- Le plus petit et le plus grand de deux dés Exercice d'entraînement
- Une loi conjointe donnée par une formule Exercice d'entraînement
Covariance et corrélation
- Une covariance faible mais non nulle Exercice d'entraînement
- Ce que devient la covariance après un changement d'unité Exercice d'entraînement
- Le coefficient de corrélation ne dépend pas des unités Exercice d'entraînement
Lire une loi conjointe
- Vérifier un tableau et lire ses marges Exercice supplémentaire
- Trois probabilités lues sur un tableau Exercice supplémentaire
Lois conditionnelles
- La loi de Y sachant une valeur de X Exercice supplémentaire
- Retrouver une case du tableau Exercice supplémentaire
Espérance et covariance
- Espérance d'une somme, sans hypothèse Exercice supplémentaire
- Une covariance par la formule de Kœnig-Huygens Exercice supplémentaire
Indépendance et variance
- Un tableau qui est un produit Exercice supplémentaire
- Quatre variances à partir de deux Exercice supplémentaire