Exercices corrigés — Variables aléatoires discrètes infinies (mathématiques (ECT 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Une série qui définit une loi
La loi géométrique, loi du premier succès
- Reconnaître la loi du premier succès
- Combien de tests avant un défaut ?
- Dimensionner un contrôle
- Trois situations, une seule loi géométrique
Queue, absence de mémoire et minimum
- La queue d'une loi géométrique
- La loi géométrique n'a pas de mémoire
- La probabilité d'un rang pair
- Le premier des deux
La loi de Poisson
- Premiers calculs de Poisson
- Le standard téléphonique
- Des pannes rares
- La valeur la plus probable
- Une probabilité conditionnelle sur une loi de Poisson Exercice d'entraînement
- Choisir le paramètre pour être presque sûr Exercice d'entraînement
- Deux périodes indépendantes Exercice d'entraînement
- Trois probabilités et deux moments Application directe du cours
- Changer de période, changer de paramètre Application directe du cours
Une loi définie par une série
- Déterminer la constante, puis la fonction de répartition Exercice d'entraînement
- De la queue à la loi Exercice d'entraînement
- Une loi bâtie sur un télescopage à deux crans Exercice d'entraînement
- Trouver la constante Application directe du cours
- Vérifier que c'est bien une loi Application directe du cours
La loi géométrique
- Une roue de loterie, jusqu'au premier gain Exercice d'entraînement
- Pourquoi l'espérance ne suffit pas Exercice d'entraînement
- Un contrôle que l'on arrête au quatrième essai Exercice d'entraînement
Modéliser une situation
- Le coût d'un contrat d'entretien Exercice d'entraînement
- D'une loi de Poisson à une loi géométrique Exercice d'entraînement
- Le stock à prévoir pour une journée Exercice d'entraînement
Reconnaître la loi du premier succès
- Jusqu'au premier pile Application directe du cours
- Une roue à trois secteurs Application directe du cours
Calculs sur la loi géométrique
- La queue et le cumul Application directe du cours
- Espérance, variance et une probabilité Application directe du cours