Exercices corrigés — Compléments d'analyse (mathématiques (ECT 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Convergence et calcul par primitive
- Une puissance de t
- Deux exponentielles décroissantes
- Deux divergences
- Une fraction rationnelle à intégrer
Les autres bornes infinies
Chasles et fonctions définies par morceaux
Intégration par parties
- Une intégration par parties
- Deux intégrations par parties
- Un logarithme qui converge
- Le moment d'ordre deux d'une exponentielle
- Un facteur affine devant l'exponentielle Exercice d'entraînement
- Une relation de récurrence entre trois intégrales Exercice d'entraînement
- Le logarithme au carré Exercice d'entraînement
Vers les densités
- Une constante à trouver
- Une durée de vie
- Une espérance sans variance
- Une constante à trouver, puis une queue d'aire Exercice d'entraînement
- Une queue en puissance, son espérance et son moment d'ordre deux Exercice d'entraînement
- Le seuil qui coupe l'aire en deux parts égales Exercice d'entraînement
Convergence par recherche de primitive
- Une puissance décalée Exercice d'entraînement
- Deux exponentielles retranchées Exercice d'entraînement
- Une différence qui converge, deux morceaux qui divergent Exercice d'entraînement
- Un exposant laissé en paramètre Exercice d'entraînement
Les deux bornes infinies
- Une aire nulle sur tout segment symétrique, et pourtant divergente Exercice d'entraînement
- Un recollement à ajuster des deux côtés Exercice d'entraînement
Calcul direct par une primitive
- Une puissance à intégrer Application directe du cours
- Une exponentielle à demi Application directe du cours
Converger ou diverger
- Une racine cubique au dénominateur Application directe du cours
- Un exposant et demi Application directe du cours
Bornes infinies à gauche, ou sur un segment
- Une aire à gauche d'un point Application directe du cours
- Une fonction nulle en dehors d'un segment Application directe du cours
Une constante à ajuster
- Une constante devant une puissance Application directe du cours
- Une constante, puis la queue d'aire Application directe du cours