Exercices corrigés — Variables aléatoires à densité (mathématiques (ECT 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Reconnaître une densité
Fonction de répartition et probabilités d'intervalles
- De la densité à la répartition
- De la répartition à la densité
- Médiane et premier quartile
- Crochets ouverts ou fermés
Espérance, variance, écart-type
Densité d'une transformée
- Densité d'une transformée affine
- Une transformée décroissante
- Densité d'un carré
- Le carré d'une variable qui change de signe
- La racine d'une variable Exercice d'entraînement
- L'inverse d'une variable Exercice d'entraînement
- Une exponentielle transformée en rectangle Exercice d'entraînement
Reconnaître et ajuster une densité
- Une parabole renversée Exercice d'entraînement
- Une densité qui monte puis redescend Exercice d'entraînement
- Une densité, sa répartition et sa médiane Exercice d'entraînement
De la fonction de répartition à la densité
- Une répartition affine par morceaux Exercice d'entraînement
- Une variable à densité qui n'a pas d'espérance Exercice d'entraînement
- Dériver, puis chercher la médiane Exercice d'entraînement
Espérance, variance, médiane
- Une densité en pente descendante Exercice d'entraînement
- Une densité symétrique en cuvette Exercice d'entraînement
- Une densité en triangle Exercice d'entraînement
Vérifier une densité
- Une densité en pente Exercice supplémentaire
- Une densité constante sur un segment Exercice supplémentaire
Lire une fonction de répartition
- D'une répartition affine à sa densité Exercice supplémentaire
- Une répartition à construire, puis une médiane Exercice supplémentaire
Espérance et variance
- Espérance et variance d'une densité en puissance Exercice supplémentaire
- Espérance et variance d'une densité constante Exercice supplémentaire
Probabilités d'intervalles
- Crochets ouverts, crochets fermés Exercice supplémentaire
- Trois morceaux qui font un Exercice supplémentaire