Exercices corrigés — Équations différentielles linéaires (mathématiques (MP/MPI))
18 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Généralités et théorème de Cauchy
- Problème de Cauchy contre problème aux limites Exercice de TD
- Raccordement : quand le coefficient dominant s'annule Exercice de TD
- L'unique solution bornée de Exercice de TD
D. Ordre 2 : wronskien, variation des constantes, séries entières
- L'équation d'Airy et sa récurrence à trois crans Exercice de TD
- Réduction d'ordre : fabriquer la seconde solution Exercice de TD
- Variation des constantes : Exercice de TD
- Problème — Séparation et comparaison de Sturm Exercice de TD
B. Exponentielle de matrices
- L'exponentielle par intérêts composés Exercice de TD
C. Systèmes à coefficients constants
- Trois corps en contact thermique : le retour à la moyenne Exercice de TD
E. Études qualitatives
- Stabilité sans diagonalisabilité Exercice de TD
Niveau ★ — application directe du cours
- Un système diagonalisable Application directe du cours
- De l'ordre 2 au système Application directe du cours
- L'exponentielle qui tourne Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Cas non diagonalisable en dimension 2 Application directe du cours
- Wronskien et base sur un exemple non constant Application directe du cours
- Résolution par série entière Application directe du cours
Niveau ★★★ — approfondissement
- L'oscillateur amorti Application directe du cours
- Étude qualitative complète d'un système Application directe du cours