Exercices corrigés — Calcul différentiel et optimisation (mathématiques (MP/MPI))
20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Dérivées partielles et différentielle
- Dérivées selon tout vecteur, sans différentiabilité Exercice de TD
- Les deux différentielles matricielles, et la formule de Jacobi Exercice de TD
- Le contre-exemple de Schwarz Exercice de TD
B. Règle de la chaîne et équations aux dérivées partielles
- La relation d'Euler des fonctions homogènes, et sa réciproque Exercice de TD
- Différentielle nulle sur une couronne Exercice de TD
- L'équation des ondes et la formule de d'Alembert Exercice de TD
- La réciproque de la relation d'Euler Exercice classique
C. Vecteurs tangents et géométrie
- L'espace tangent au groupe orthogonal en l'identité Exercice de TD
D. Optimisation
- L'inégalité arithmético-géométrique par le multiplicateur de Lagrange Exercice de TD
- Les équations normales de la droite de régression Exercice de TD
- Problème — Le quotient de Rayleigh et le théorème spectral Exercice de TD
- Distance d'un point à un hyperplan par Lagrange Application directe du cours
Niveau ★ — application directe du cours
- Dérivées partielles et jacobienne Application directe du cours
- Deux différentielles à connaître Application directe du cours
- La plus grande pente Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Coordonnées polaires Application directe du cours
- Une EDP du premier ordre Application directe du cours
- Plan tangent à une surface Application directe du cours
Niveau ★★★ — approfondissement
- Étude complète d'une fonction de deux variables Application directe du cours
- Optimisation sous contrainte Application directe du cours