Exercices corrigés — Séries numériques et vectorielles (mathématiques (MP/MPI))
21 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Règle de d'Alembert et séries vectorielles
- Séries vectorielles : ce que la dimension finie autorise Exercice de TD
- L'exponentielle d'une matrice, et l'hypothèse de commutation Exercice de TD
- d'Alembert aux frontières Exercice de TD
- Puissances d'une matrice, série géométrique et rayon spectral Exercice de TD
- Exponentielle d'une somme de matrices qui commutent Exercice classique
B. Comparaison série-intégrale
- Une convergence arbitrairement lente Exercice de TD
- Somme partielle de Σ 1/√ k : le terme constant Exercice classique
D. Études asymptotiques complètes
- Le lien suite-série, machine à développements asymptotiques Exercice de TD
- La série des moyennes géométriques de deux termes consécutifs Exercice de TD
- Problème — La formule de Stirling, par les intégrales de Wallis Exercice de TD
- Le terme 12n du développement de H_n Exercice classique
C. Sommation des comparaisons et Cesàro
- Sommer les équivalents, et l'hypothèse qu'on oublie Exercice de TD
- Le lemme de l'escalier, et l'itérée du sinus Exercice de TD
- L'itérée du sinus Exercice classique
- Suite récurrente u_n+1=u_n+1/u_n : équivalent √2n Application directe du cours
Niveau ★ — application directe du cours
- La règle de d'Alembert en action Application directe du cours
- Une série de matrices Application directe du cours
- Estimer un reste Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Sommes partielles d'une série divergente Application directe du cours
- Équivalent de reste par sommation Application directe du cours
- La série harmonique par sommation d'équivalents Application directe du cours