Exercices corrigés — Suites et séries de fonctions, séries entières (mathématiques (MP/MPI))
17 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Suites de fonctions
- Le critère séquentiel de la convergence uniforme Exercice de TD
- La bosse glissante Exercice de TD
- Les moments déterminent la fonction Exercice de TD
B. Séries de fonctions
- La fonction , de bout en bout Exercice de TD
- Deux séries de fonctions, deux régimes : normale ou seulement uniforme Exercice de TD
- Dérivation terme à terme, et comportement au bord Exercice de TD
- Équivalent en 0^+ de Σ_n≥1 e^-nx Exercice classique
C. Rayons de convergence et sommes
- Rayon de convergence : comparaisons et séries lacunaires Exercice de TD
- Unicité des coefficients et zéros isolés Exercice de TD
D. Développements en série entière
- Développable, ou seulement de classe ? Exercice de TD
- Problème — Les nombres de Catalan et leur série génératrice Exercice de TD
- Les nombres de Lucas : série génératrice et formule close Application directe du cours
Niveau ★ — application directe du cours
- Le contre-exemple fondateur Application directe du cours
- Convergence normale Application directe du cours
- Calculs de rayons Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Produit et dérivation de séries entières Application directe du cours
Niveau ★★★ — approfondissement
- La fonction génératrice de Fibonacci Application directe du cours