Exercices corrigés — Fonctions vectorielles (mathématiques (MP/MPI))
18 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Dérivabilité et opérations
- Ce qui meurt et ce qui survit en dimension supérieure à un Exercice de TD
- Norme constante, orthogonalité, et la dérivabilité de la norme Exercice de TD
- Produit vectoriel, loi des aires, et l'évaluation Exercice de TD
- La dérivée de l'inverse d'une matrice Exercice de TD
- Problème — La formule de Jacobi–Liouville Exercice de TD
B. Intégration sur un segment
- Ce qui passe sous le signe intégrale, et ce qui n'y passe pas Exercice de TD
- La moyenne temporelle d'un mouvement périodique Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Le wronskien est constant Exercice classique
- Sommes de Riemann vectorielles Exercice classique
- Majorer une intégrale par les accroissements finis Application directe du cours
C. Inégalité des accroissements finis
- L'inégalité des accroissements finis en action Exercice de TD
- Le lemme de Gronwall Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- Dérivée de l'exponentielle de matrice Exercice classique
D. Formules de Taylor
- L'inégalité de Landau Exercice de TD
- Contrôle de f' par f'' quand f s'annule aux bords Exercice classique
- Inversibilité de (A) par une dérivée nulle Exercice classique
- Dérivées uniformément bornées et série de Taylor sur ℝ Application directe du cours
Niveau ★ — application directe du cours
- L'hélice Application directe du cours