Exercices corrigés — Intégration sur un intervalle quelconque (mathématiques (MP/MPI))
19 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Nature et intégrabilité
- Convergente sans être intégrable Exercice de TD
- Ce que l'intégrabilité ne dit pas Exercice de TD
B. Calculs : IPP et changements de variable
- Deux bornes généralisées, et le changement de variable qui symétrise Exercice de TD
- Les intégrales de Frullani Exercice de TD
- L'intégrale de 1/√t(1-t) sur ]0,1[ vaut π Exercice classique
E. Intégration des relations de comparaison et asymptotique
- Intégrer les , les et les équivalents Exercice de TD
C. Convergence dominée et intégration terme à terme
- La domination décide, en trois situations Exercice de TD
- Le cas positif, la roue de secours, et le rêve de l'étudiant Exercice de TD
- Le « rêve de l'étudiant » Exercice classique
- L'intégrale de t/(1-t) et la valeur -π^2/6 Application directe du cours
D. Intégrales à paramètre
- La transformée de Laplace Exercice de TD
- La fonction d'Euler Exercice de TD
- Problème — L'intégrale de Gauss et la transformée de la gaussienne Exercice de TD
- La fonction Γ est C^∞ et strictement convexe Exercice classique
Niveau ★★★ — approfondissement
- Quand la sommabilité échoue — dominer les sommes partielles Exercice classique
Niveau ★ — application directe du cours
- L'échelle de Riemann complète Application directe du cours
- Deux calculs directs Application directe du cours
- Intégrabilité par comparaison Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Les factorielles par récurrence Application directe du cours