Exercices corrigés — Variables aléatoires discrètes (mathématiques (MP/MPI))
17 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Dénombrabilité et espaces probabilisés
- Aucune probabilité uniforme sur Exercice de TD
- Pile ou face infini : presque sûrement une infinité de piles Exercice de TD
B. Variables, lois, couples et indépendance
- L'absence de mémoire caractérise la loi géométrique Exercice de TD
- Le minimum de deux géométriques indépendantes Exercice de TD
- L'amincissement d'une loi de Poisson Exercice de TD
- Deux lois de Poisson sachant leur somme : une binomiale Application directe du cours
C. Espérance, variance et covariance
- Le collectionneur de coupons Exercice de TD
- Les points fixes d'une permutation aléatoire Exercice de TD
- Méthode du second moment : minorer P(X>0) Application directe du cours
D. Inégalités et grands nombres
- Combien de lancers pour estimer une pièce ? Exercice de TD
E. Fonctions génératrices
- Sommes aléatoires et formule de Wald Exercice de TD
- Problème — Le processus de Galton–Watson et le critère d'extinction Exercice de TD
Niveau ★ — application directe du cours
- Construire une probabilité sur N Application directe du cours
- La loi géométrique de bout en bout Application directe du cours
- La loi de Poisson de bout en bout Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- La loi des petits nombres Application directe du cours
- Stabilité de la loi de Poisson Application directe du cours