Exercices corrigés — Calcul Différentiel et Fonctions de Plusieurs Variables (mathématiques (PC))
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Dérivées partielles et différentielle
- Dériver un déterminant : la trace en l'identité, et le wronskien Exercice de TD
- Le contre-exemple de Schwarz Exercice de TD
B. Règle de la chaîne et équations aux dérivées partielles
- La relation d'Euler, sa réciproque, et Exercice de TD
- L'équation des ondes et la formule de d'Alembert Exercice de TD
- Le laplacien des fonctions radiales : dans le plan, dans l'espace Exercice de TD
D. Optimisation
- Une masse entre deux ressorts : stabilité, flambage, cas douteux Exercice de TD
- Un minimum sur toute droite qui n'est pas un minimum (Peano) Exercice de TD
- Les équations normales de la droite des moindres carrés Exercice de TD
- Le point de Fermat–Torricelli Exercice de TD
- Problème : le principe du maximum et le théorème d'Earnshaw Exercice de TD
- Réciproque d'Euler : l'EDP caractérise l'homogénéité Exercice classique
Niveau ★ — application directe du cours
- Dérivées partielles d'une fonction à valeurs dans Application directe du cours
- Deux différentielles à connaître Application directe du cours
- La plus grande pente Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Coordonnées polaires Application directe du cours
- Une EDP du premier ordre Application directe du cours
- Des dérivées selon tout vecteur, sans continuité Application directe du cours
- Plan tangent à une surface Application directe du cours
Niveau ★★★ — approfondissement
- Étude complète d'une fonction de deux variables Application directe du cours
Autres exercices résolus, par thème du cours
- Les polynômes harmoniques homogènes de degré 2 Application directe du cours
- Le quotient de Rayleigh vu par le calcul différentiel Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Recherche des extrema libres de Application directe du cours