Exercices corrigés — Espaces Probabilisés et Variables Aléatoires Discrètes (mathématiques (PC))
19 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Espaces probabilisés, continuité et presque sûreté
- Le lemme de Borel–Cantelli Exercice de TD
B. Variables, lois, couples et indépendance
- L'absence de mémoire caractérise la loi géométrique Exercice de TD
- L'amincissement d'une loi de Poisson Exercice de TD
- Le minimum de deux géométriques indépendantes Exercice de TD
C. Espérance, variance et covariance
- L'oscillateur quantique à l'équilibre : la formule de Planck Exercice de TD
- La méthode du second moment, et les points fixes d'une permutation Exercice de TD
E. Fonctions génératrices
- Sommes aléatoires : et la formule de Wald Exercice de TD
- Problème : le théorème de Pólya en dimension 1 Exercice de TD
D. Inégalités et grands nombres
- L'inégalité de Chernoff Exercice de TD
- Le collectionneur de coupons, et sa concentration Exercice de TD
- Sachant le total, la part de X est binomiale Exercice classique
- Points fixes d'une permutation : moyenne et variance 1 Exercice classique
Niveau ★ — application directe du cours
- Construire une probabilité sur N Application directe du cours
- La loi géométrique de bout en bout Application directe du cours
- La loi de Poisson de bout en bout Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- La loi des petits nombres Application directe du cours
- Stabilité de la loi de Poisson Application directe du cours
Niveau ★★★ — approfondissement
- Combien de lancers pour estimer une pièce ? Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Somme de lois de Poisson et Loi Conditionnelle Application directe du cours