Exercices corrigés — Espaces Préhilbertiens Réels et Espaces Euclidiens (mathématiques (PC))
16 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Produit scalaire, norme euclidienne, Cauchy-Schwarz
- La trace fabrique la géométrie des matrices Exercice de TD
- Cauchy-Schwarz sans le caractère défini Exercice de TD
- L'inégalité de Heisenberg sur un segment Exercice de TD
B. Orthogonalité, Gram-Schmidt, projection et distance
- Au plus directions deux à deux obtuses : le tétraèdre du méthane Exercice de TD
- Polynômes orthogonaux : parité et récurrence à trois termes Exercice de TD
- En dimension infinie, un hyperplan sans vecteur normal Exercice de TD
- Le barycentre est une projection : Huygens et König Exercice de TD
- Le parallélogramme et l'unicité de la meilleure approximation Exercice de TD
- Le déterminant de Gram : volume, liberté, distance Exercice de TD
- Problème : la quadrature de Gauss–Legendre Exercice de TD
Niveau ★ — application directe du cours
- Est-ce un produit scalaire ? Application directe du cours
- Cauchy-Schwarz, les deux versions Application directe du cours
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Gram-Schmidt, sans une racine carrée avant la fin Application directe du cours
- Distance à un hyperplan Application directe du cours
Autres exercices résolus, par thème du cours
- Le parallélogramme décide, la polarisation reconstruit Application directe du cours
- Projection sur : la meilleure approximation trigonométrique Application directe du cours