Exercices corrigés — Intégration sur un Intervalle Quelconque et Intégrales à Paramètres (mathématiques (PC))

19 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

B. Calculs : IPP et changements de variable

• Le changement de variable qui symétrise Exercice de TD
• Pas de primitive : l'intégration par parties fabrique le terme principal Exercice de TD

A. Nature et intégrabilité

• Convergente sans être intégrable : le sinus cardinal Exercice de TD
• Ce que l'intégrabilité ne dit pas Exercice de TD

Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire

• Les factorielles par récurrence Exercice classique

C. Convergence dominée et intégration terme à terme

• La domination décide Exercice de TD
• Intégrer terme à terme : le rayonnement du corps noir Exercice de TD
• Quand $\sum \int |f_n|$ diverge : dominer les sommes partielles Exercice de TD

D. Intégrales à paramètre

• Mettre en famille : l'intégrale de Gauss et la transformée de la gaussienne Exercice de TD
• La fonction $\Gamma$ d'Euler, et la loi des vitesses de Maxwell Exercice de TD
• Problème : le noyau de la chaleur Exercice de TD

• Deux bornes impropres pour une aire égale à $\pi$ Exercice classique
• Le « rêve de l'étudiant » Exercice classique
• $\Gamma$ est ${\mathcal{C}}^{\infty }$ et strictement convexe Exercice classique

Niveau ★ — application directe du cours

• L'échelle de Riemann complète Application directe du cours
• Deux calculs directs Application directe du cours
• Intégrabilité par comparaison Application directe du cours

Autres exercices résolus, par thème du cours

• Une intégrale logarithmique qui vaut $-{\pi }^2/6$ Application directe du cours

Z. Problèmes de concours corrigés

• Calcul de l'Intégrale de Gauss Application directe du cours

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