Exercices corrigés — Intégration (mathématiques (PCSI))
25 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Fonctions en escalier et intégrales complexes
- Encadrer une fonction monotone par deux fonctions en escalier Exercice de TD
- La corde et l'arc : quand la majoration du module est une égalité Exercice de TD
- Intégrale d'une fonction en escalier Application directe du cours
B. Propriétés de l'intégrale
- Des moments nuls forcent des zéros Exercice de TD
- La moyenne d'un produit de deux fonctions croissantes Exercice de TD
- Un poids qui se concentre lit la valeur au bord Exercice de TD
- Parité et périodicité Application directe du cours
- Valeur moyenne Application directe du cours
- Intégrale nulle d'une fonction positive Application directe du cours
- Le théorème de la moyenne Application directe du cours
- Une fenêtre d'une période se déplace sans rien changer Application directe du cours
- L'inégalité de Cauchy-Schwarz intégrale Application directe du cours
C. Sommes de Riemann
- Un produit qui tend vers quatre sur e Exercice de TD
- Sommes de Riemann classiques Application directe du cours
- Rectangles contre trapèzes, chiffrés Application directe du cours
D. Théorème fondamental et suites d'intégrales
- L'intégrale logarithmique, dérivée sans primitive Exercice de TD
- Équations intégrales : le circuit RC et l'oscillateur Exercice de TD
- Une suite d'intégrales Application directe du cours
- Dériver une intégrale à borne variable Application directe du cours
- Les intégrales de Wallis Application directe du cours
E. Inégalité de Taylor-Lagrange
- Un calcul complexe pour deux approximations réelles Exercice de TD
- Problème — Rectangles, trapèzes, Simpson : l'ordre d'une méthode de quadrature Exercice de TD
- Taylor-Lagrange en action Application directe du cours
- La série harmonique alternée, certifiée Application directe du cours
- L'irrationalité de Application directe du cours