mathématiques (PCSI) · Chapitre 15 · Application directe du cours

Conditionnement élémentaire

Probabilités sur un univers fini · B. Conditionnement et formule de Bayes · niveau 1 (application)

Énoncé

Une famille a deux enfants (filles et garçons équiprobables, sexes indépendants). Sachant qu'il y a au moins un garçon, quelle est la probabilité que ce soient deux garçons ?

Corrigé

Univers uniforme ${GG, GF, F G, F F}$ . Avec $B$ = « au moins un garçon » ( $P (B) = \frac{3}{4}$ ) et $A$ = « deux garçons » :

$P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} = \frac{P ({ GG })}{P ( B )} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}$

— et non $\frac{1}{2}$ : l'information « au moins un garçon » ne désigne pas un enfant particulier. (Le conditionnement réduit l'univers aux trois issues $GG$ , $GF$ , $F G$ .)

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