mathématiques (PCSI) · Chapitre 15 · Application directe du cours

Espérance et variance d'un dé

Probabilités sur un univers fini · D. Espérance, variance, covariance · ★ niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $X$ le résultat d'un dé équilibré, $X\sim \mathcal{U}(\{1,\dots ,6\})$. Calculer $E(X)$ et $V(X)$.

Corrigé

$$E(X)=\frac{1+2+\cdots +6}{6}=\frac{21}{6}=3,5;E\left(X^2\right)=\frac{1+4+\cdots +36}{6}=\frac{91}{6}$$

(sommes du chapitre 2), d'où par Koenig-Huygens :

$$V(X)=\frac{91}{6}-{\left(\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{182-147}{12}=\frac{35}{12}\approx 2,92,\sigma (X)\approx 1,71.$$