mathématiques (PCSI) · Chapitre 15 · Application directe du cours

Pratique de la binomiale

Probabilités sur un univers fini · C. Lois, couples, indépendance · niveau 2

Énoncé

Un QCM comporte $10$ questions à $4$ choix ; un candidat répond entièrement au hasard. Soit $X$ son nombre de bonnes réponses. Donner la loi de $X$ , $E (X)$ , $V (X)$ , et calculer $P (X = 0)$ et $P (X \geq 1)$ .

Corrigé

Chaque question est une épreuve de Bernoulli de succès $\frac{1}{4}$ , les questions étant indépendantes : $X \sim B (10, \frac{1}{4})$ .

$E (X) = n p = 2, 5, V (X) = n p (1 - p) = \frac{15}{8} = 1, 875.$

$P (X = 0) = (\frac{3}{4})^{10} \approx 0, 056, P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) \approx 0, 944$

(le passage au contraire évite de sommer dix termes — réflexe du chapitre 14).

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