Exercices corrigés — Séries numériques (mathématiques (PCSI))
21 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Convergence, géométriques, télescopiques
- Produits infinis, et la probabilité de ne jamais réussir Exercice de TD
- L'énergie moyenne d'un oscillateur (Planck) Exercice de TD
- Géométrique et télescopique Application directe du cours
- Divergences Application directe du cours
- Une divergence, par deux chemins Application directe du cours
- Un télescopage déguisé Application directe du cours
D. Lien suite-série, restes et sommes
- La constante d'Euler : le lien suite-série et la vitesse Exercice de TD
- L'irrationalité de , puis de Exercice de TD
- Problème — La formule de Stirling Exercice de TD
- Sommes liées à l'exponentielle Application directe du cours
B. Séries à termes positifs
- Comparaison série-intégrale Exercice classique
- Ce qu'une série positive convergente transmet Exercice de TD
- Le théorème d'Olivier Exercice de TD
- La comparaison série-intégrale : décider, mesurer, accélérer Exercice de TD
- Équivalents et Riemann Application directe du cours
- Deux faux amis Application directe du cours
- Factorielle contre puissance Application directe du cours
C. Convergence absolue et sommabilité
- L'exposant intercalé, et le tableau de Bertrand Exercice de TD
- Passer aux complexes : séries trigonométriques et ondes multiples Exercice de TD
- Les séries de Bertrand Exercice classique
- Convergence absolue par domination Application directe du cours