Exercices corrigés — Fonctions de deux variables (mathématiques (PCSI))
26 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Ouverts, continuité, surfaces
- Deux implications fausses : continuité et dérivées partielles Exercice de TD
- Une boule ouverte est un ouvert Exercice classique
B. Dérivées partielles, plan tangent, gradient
- La boussole du gradient, et la descente qu'elle guide Exercice de TD
- La pointe du cône Exercice classique
- Calculs de dérivées partielles Application directe du cours
- Plan tangent et approximation linéaire Application directe du cours
- La plus forte pente Application directe du cours
- Dérivée selon un vecteur Application directe du cours
- Gradient et ligne de niveau Application directe du cours
- Une racine carrée estimée de tête Exercice d'entraînement
C. Règle de la chaîne
- Fonctions homogènes et relation d'Euler Exercice de TD
- Tangente à une ligne de niveau : les équations dédoublées Exercice de TD
- L'équation de transport, résolue par un changement de variables Exercice de TD
- Règle de la chaîne Application directe du cours
- Les coordonnées polaires Application directe du cours
- Les fonctions radiales Exercice d'entraînement
- Le drone et la ligne de niveau Exercice d'entraînement
D. Extremums
- Ce qu'une droite prouve, et ce qu'elle ne prouve pas Exercice de TD
- Le minimum global de Exercice de TD
- Le maximum de sur le triangle ouvert Exercice de TD
- Extremums sur un disque fermé Exercice de TD
- Problème — La droite des moindres carrés Exercice de TD
- Toutes les droites disent oui, une parabole dit non Exercice classique
- Étude complète d'un point critique Application directe du cours
- Un col Application directe du cours
- Optimisation concrète Application directe du cours