mathématiques (PCSI) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Linéarisation

Calcul algébrique et trigonométrie · H. Formules d'addition, duplication et linéarisation · ★★ niveau 2

Énoncé

Linéariser ${\cos }^{2}x\sin x$, c'est-à-dire l'écrire comme combinaison de $\sin (kx)$ et $\cos (kx)$.

Corrigé

Utilisons la transformation de produit en somme avec $\sin a\cos b$ :

$${\cos }^{2}x\sin x=\cos x\times (\cos x\sin x)=\cos x\times \frac{\sin (2x)}{2}.$$

Puis $\sin (2x)\cos x=\frac{1}{2}[\sin (3x)+\sin (x)]$, d'où :

$${\cos }^{2}x\sin x=\frac{1}{4}\sin (3x)+\frac{1}{4}\sin x.$$