mathématiques (PCSI) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Résolution d'une inéquation avec valeur absolue

Calcul algébrique et trigonométrie · E. Inégalités, valeur absolue, parties bornées · ★ niveau 1 (application)

Corrigé

On utilise l'équivalence $|u|\le b⟺-b\le u\le b$ :

$$|2x-5|\le 3⟺-3\le 2x-5\le 3⟺2\le 2x\le 8⟺1\le x\le 4.$$

L'ensemble des solutions est $S=[1,4]$ : c'est l'intervalle de centre $\frac{5}{2}$ et de rayon $\frac{3}{2}$, conformément à l'interprétation $\left|x-\frac{5}{2}\right|\le \frac{3}{2}$.