mathématiques (PCSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Équation du second degré à coefficients réels

Nombres complexes · E. Équations algébriques · niveau 1 (application)

Énoncé

Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ , puis vérifier la somme et le produit des racines.

Le discriminant vaut $Δ = 16 - 52 = - 36 < 0$ : les racines sont complexes conjuguées :

$z = \frac{4 \pm i 36}{2} = 2 \pm 3 i .$

Vérification : $z_{1} + z_{2} = 4 = - \frac{b}{a}$ ✔ et $z_{1} z_{2} = (2 + 3 i) (2 - 3 i) = 4 + 9 = 13 = \frac{c}{a}$ ✔.