Module et argument

$|z_1|=\sqrt{1+3}=2$ et $z_1=2\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=2e^{2i\pi /3}$ : argument $\frac{2\pi }{3}$.

Pour $z_2$ : $1+i=\sqrt{2}{e}^{i\pi /4}$ et $1-i\sqrt{3}=2e^{-i\pi /3}$, donc :

$$z_2=\frac{\sqrt{2}}{2}{e}^{i\left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}{e}^{7i\pi /12}:|z_2|=\frac{\sqrt{2}}{2},\arg z_2\equiv \frac{7\pi }{12}[2\pi ].$$

Enfin $z_3=5e^{i\pi }$ : module $5$, argument $\pi$ (un réel strictement négatif a pour argument $\pi$).