Intégration par parties

Pour $I$, deux intégrations par parties successives (on dérive le polynôme) :

$$I=[x^2{e}^x{]}_0^1-2{\int }_0^{1}x{e}^x\mathrm{d}x=e-2\left([x{e}^x{]}_0^1-{\int }_0^1{e}^x\mathrm{d}x\right)=e-2(e-(e-1))=e-2.$$

Pour $J$, on dérive $\mathrm{Arctan}$ et on primitive $1$ :

$$J=[x\mathrm{Arctan}x{]}_0^1-{\int }_0^1\frac{x}{1+x^2}\mathrm{d}x=\frac{\pi }{4}-{\left[\frac{1}{2}\ln (1+x^2)\right]}_0^1=\frac{\pi }{4}-\frac{\ln 2}{2}.$$