Exercices corrigés — Nombres réels et suites numériques (mathématiques (PCSI))
25 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Nombres réels, bornes supérieures et inférieures
- La borne supérieure d'une somme de parties Exercice de TD
- Bornes supérieure et inférieure Application directe du cours
- Bornes d'une partie dilatée Application directe du cours
B. Limites : définitions, opérations, comparaison
- Une suite définie implicitement Exercice de TD
- Le théorème de Cesàro Exercice de TD
- Calculs de limites Application directe du cours
- Approcher un réel par des rationnels Application directe du cours
- Une suite d'entiers qui converge Application directe du cours
- Une somme dont le nombre de termes varie Application directe du cours
C. Suites monotones et suites adjacentes
- La moyenne arithmético-géométrique Exercice de TD
- Convergence par limite monotone Exercice classique
- Problème : la constante d'Euler, et la somme alternée qui tend vers Exercice de TD
- Suites adjacentes Application directe du cours
D. Suites extraites
- Trois suites extraites suffisent Exercice de TD
- Divergence par suites extraites Application directe du cours
E. Suites complexes
- La méthode d'Euler est-elle stable ? Exercice de TD
- Quand une suite géométrique complexe converge Application directe du cours
F. Suites particulières
- Une récurrence qui tourne en rond Exercice de TD
- Le nombre d'or, par une suite qui oscille Exercice de TD
- Une suite qui diverge comme Exercice de TD
- Suite arithmético-géométrique Application directe du cours
- Récurrence linéaire d'ordre 2 Application directe du cours
- Étude complète d'une suite récurrente Application directe du cours
- La formule de Binet Application directe du cours
G. Problèmes et approfondissements
- L'irrationalité de e Application directe du cours