Compatibilité et colonnes

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PCSI), chapitre 7 — Calcul matriciel et systèmes linéaires · C. Systèmes linéaires

Énoncé

Soit $A = 12 - 1 24 - 2$ . Pour quels $B = b_{1} b_{2} b_{3}$ le système $A X = B$ est-il compatible ?

Corrigé

Les colonnes de $A$ sont $C_{1} = 12 - 1$ et $C_{2} = 2 C_{1}$ : toute combinaison linéaire $x_{1} C_{1} + x_{2} C_{2} = (x_{1} + 2 x_{2}) C_{1}$ est proportionnelle à $C_{1}$ . Le système est donc compatible si et seulement si $B$ est proportionnel à $C_{1}$ , c'est-à-dire $b_{2} = 2 b_{1}$ et $b_{3} = - b_{1}$ . (Par exemple $B = 100$ donne un système incompatible.)

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.