Compatibilité et colonnes

Les colonnes de $A$ sont $C_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -1\end{array}\right)$ et $C_2=2C_1$ : toute combinaison linéaire $x_1{C}_1+x_2{C}_2=(x_1+2x_2)C_1$ est proportionnelle à $C_1$. Le système est donc compatible si et seulement si $B$ est proportionnel à $C_1$, c'est-à-dire $b_2=2b_1$ et $b_3=-b_1$. (Par exemple $B=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)$ donne un système incompatible.)