mathématiques (PCSI) · Chapitre 7 · Exercice classique

La matrice de uns

Calcul matriciel et systèmes linéaires · B. Calculs de puissances · niveau 2

Énoncé

Soit $J \in M_{n} (R)$ la matrice dont tous les coefficients valent $1$ . Montrer que $J^{2} = n J$ , en déduire $J^{m}$ pour $m \geq 1$ , puis $(a I_{n} + b J)^{m}$ par la formule du binôme.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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